Radioaktiver Zerfall: Unterschied zwischen den Versionen

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Als radioaktiver Zerfall wird der Vorgang der spontanen Kernumwandlung von Radionukliden bezeichnet. Die Gleichung des radioaktiven Zerfalls (Zerfallsgesetz) lautet, Falls keine gleichzeitige Nachbildung erfolgt:
Als radioaktiver Zerfall wird der Vorgang der spontanen Kernumwandlung von [[Radionuklid]]en bezeichnet. Die Gleichung des radioaktiven Zerfalls (Zerfallsgesetz) lautet falls keine gleichzeitige Nachbildung erfolgt:
: ''N''(''t'') = ''N''<sub>0</sub> · e<sup>-''λ·t''</sup> bzw.
:<math> N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda \cdot t} </math> bzw.
: ''A''(''t'') = ''A''<sub>0</sub> · e<sup>-''λ·t''</sup> mit ''λ''<sub>r</sub> = ln2 / ''t''<sub>r</sub><br>
:<math> A(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda \cdot t} </math> mit <math> \lambda_{\mathrm{r}} = \frac{ln2}{t_\mathrm{r}} </math>
Dabei bedeuten:  
Dabei bedeuten:  
;''N''(''t''): Anzahl der zum Zeitpunkt ''t'' vorhandenen Atome eines Radionuklids (Erwartungswert);
''N''(''t''): Anzahl der zum Zeitpunkt ''t'' vorhandenen Atome eines Radionuklids (Erwartungswert);<br>
;''N''<sub>0</sub>: Anzahl der Atome zum Zeitpunkt ''t'' = 0
''N''<sub>0</sub>: Anzahl der Atome zum Zeitpunkt ''t'' = 0<br>
;''A''(''t''): Aktivität des Radionuklids zum Zeitpunkt ''t'' in Bq (Erwartungswert);
''A''(''t''): [[Aktivität]] des Radionuklids zum Zeitpunkt ''t'' in [[Becquerel|Bq]] (Erwartungswert);<br>
;''A''<sub>0</sub>: Aktivität des Radionuklids zum Zeitpunkt ''t'' = 0 in Bq;
''A''<sub>0</sub>: Aktivität des Radionuklids zum Zeitpunkt ''t'' = 0 in Bq;<br>
;''λ''<sub>r</sub>: Zerfallskonstante des Radionuklids r in s<sup>-1</sup>;
''λ''<sub>r</sub>: [[Physikalische Zerfallskonstante|Zerfallskonstante]] des Radionuklids r in s<sup>-1</sup>;<br>
;''t''<sub>r</sub>: Halbwertszeit des Radionuklids r in s.
''t''<sub>r</sub>: [[Physikalische Halbwertszeit|Halbwertszeit]] des Radionuklids r in s.<br>
Im Fall von radioaktiven Zerfallsreihen gelten je nach Anzahl der Tochternuklide entsprechend erweiterte Gleichungen.
Im Fall von radioaktiven Zerfallsreihen gelten je nach Anzahl der Tochternuklide entsprechend erweiterte Gleichungen.
===== Anmerkung: =====
:{{SSK|324}}
Das Zerfallsgesetz kann mit einem rein statistischen Konzept begründet werden, welches auf zwei fundamentalen Annahmen beruht:
:{{Glossar Messanleitungen}}
# der Zerfall eines einzelnen radioaktiven Atomkerns ist unabhängig von dessen Vergangen-heit, d. h. Atomkerne altern nicht, und
 
# für beliebige zwei Atomkerne eines Radionuklids genügen die Zeiten bis zum Zerfall exakt derselben Wahrscheinlichkeitsverteilung.<br>
==Referenzen==
Aus Annahme I kann mit Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung für einen einzelnen Atomkern die Wahrscheinlichkeit ''P''(''t'') hergeleitet werden, dass dieser nach der Zeitdauer ''t'' noch nicht zerfallen ist:
<references />
:: ''P''(''t'') = e<sup>-''λ·t''</sup>
 
Nach Annahme II ist ''P''(''t'') für alle Atomkerne dieses Radionuklids gleich.<br>
 
Es gilt weiter, dass für eine beliebige Anzahl ''N''<sub>0</sub>, auch eine sehr kleine, eine Binomialverteilung (diskrete Verteilung) die Wahrscheinlichkeit dafür beschreibt, dass nach der Zeitdauer ''t'' von ursprünglich ''N''<sub>0</sub> Atomkernen eine Anzahl ''n'' noch nicht zerfallen ist. Die Bestimmung des Erwartungswertes ''µ''(''n'') dieser Binomialverteilung führt zum Zerfallsgesetz:
:: ''µ''(''n'') = ''N''<sub>0</sub> · ''P''(''t'') = ''N''<sub>0</sub> · e<sup>-''λ·t''</sup> = ''N''(''t'');<br>
Damit sind auch ''N''(''t'') und dessen zeitliche Ableitung dN/dt, d. h. die Aktivität, Erwartungswerte.<br>
Auch bei den in der Praxis des Strahlenschutzes und der Überwachung von radioaktiven Stoffen vorkommenden sehr kleinen Werten der Aktivität ist die dann vorliegende Atomanzahl noch sehr groß, so dass sie extrem gering vom Erwartungswert abweicht.<br>
aus: [https://www.bmu.de/fileadmin/Daten_BMU/Download_PDF/Strahlenschutz/strlsch_messungen_glossar.pdf Glossar Messanleitungen Stand 2009]
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[[Category:Glossar]]
[[Category:Zuständigkeit A3]]
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[[Category:Geprüft 2023]]
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Aktuelle Version vom 13. April 2023, 08:24 Uhr

Als radioaktiver Zerfall wird der Vorgang der spontanen Kernumwandlung von Radionukliden bezeichnet. Die Gleichung des radioaktiven Zerfalls (Zerfallsgesetz) lautet falls keine gleichzeitige Nachbildung erfolgt:

N(t)=N0⋅e−λ⋅t bzw.
A(t)=A0⋅e−λ⋅t mit λr=ln2tr

Dabei bedeuten: N(t): Anzahl der zum Zeitpunkt t vorhandenen Atome eines Radionuklids (Erwartungswert);
N0: Anzahl der Atome zum Zeitpunkt t = 0
A(t): Aktivität des Radionuklids zum Zeitpunkt t in Bq (Erwartungswert);
A0: Aktivität des Radionuklids zum Zeitpunkt t = 0 in Bq;
λr: Zerfallskonstante des Radionuklids r in s-1;
tr: Halbwertszeit des Radionuklids r in s.
Im Fall von radioaktiven Zerfallsreihen gelten je nach Anzahl der Tochternuklide entsprechend erweiterte Gleichungen.

Diese Definition wurde zuletzt in der 324. Sitzung der SSK am 22. März 2023 geprüft.

Glossar Messanleitungen[1]

Referenzen

  1. ↑ Rühle H, Kanisch H, Vogl K, Keller H, Bruchertseifer F, Schkade U-K, Wershofen H. Glossar zu den Messanleitungen für die Überwachung radioaktiver Stoffe in der Umwelt und externer StrahIung. September 2009. ISBN 1865-8725


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